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已知直三棱柱abc a1b1c1
如图,
已知三棱柱ABC
-
A1B1C1
的各棱长均为2,侧棱BB1与底面ABC所成角为...
答:
(1)过B1做B1H⊥AB,垂足为H,连接CH ∵面ABB1A1⊥面
ABC
,B1H∈面ABB1A1 ∴B1H⊥面ABC,∴CH为CB1在面ABC的射影 ∵BB1与面ABC所成角为π/
3
,∴∠B1BA=π/3 ∵BB1=2 ∴BH=1 ∵BA=2 ∴H为AB中点 ∵BC=AB ∴CH⊥AB ∵CH为CB1在面ABC的射影,CH⊥AB ∴AB⊥CB1 (2)由第一问...
如图,
已知
正
三棱柱ABC
-
A1B1C1
的侧棱长为1,底面边长为根号2,求异面直线...
答:
解答:取BC中点为M 连接AM,B1M ∵
ABC
-
A1B1C1
是正
三棱柱
∴ 三角形ABC是等边三角形 ∴ AM⊥BC ∵ 正三棱柱的侧面与底面垂直 ∴ AM⊥平面BCC1B1 ∴ AM⊥BC1 ① ∵ BB1:BM=CB:CC1=√2 ∠B1BM=∠BCC1=90° ∴ △B1BM∽△BCC1 ∴ ∠B1MB=∠BC1C ∴ ∠C1BC+∠B1MB=∠C1BC+...
已知a1b1c1abc
是正
三棱柱
答:
如图做平行于BC
C1
B1的平面,F 为AB1的中点,E1F平行于BC1,E
C1
-AE1平行,平面AB1E1-EBC1中有两条相交直线分别平行,所以平面平行
如图
三棱柱ABC
-
A1B1C1
中,AA1垂直平面ABC,AA1=√6,AC1=3,AB=2,BC=1...
答:
因AA1垂直平面ABC,则
三棱柱ABC
-
A1B1C1
为
直三棱柱
在RT三角形ACC1中,AC^2=AC1^2-CC1^2,计算得AC=√3(注意到CC1=AA1)在三角形ABC中,AB=2,BC=1,AC=AC=√3,显然AB^2=AC^2+BC^2,即三角形ABC为RT三角形,所以BC垂直于AC 又AA1垂直平面ABC,则AA1垂直于BC 而AC与AA1相交于平面...
在
三棱柱ABC
-
A1B1C1
中,AB=BC=2,角ABC=120°
答:
简要如下:(1)求证:BD垂直AA1 由
已知
:AB=BC=2,角ABC=120°;D为AC中点,所以:BD垂直AC 又因为:侧面A1ACC1垂直底面ABC;则:BD垂直 面A1ACC1;所以:BD垂直AA1 (2)若角A1DC1=90°,求
三棱柱ABC
-
A1B1C1
的体积 由已知:AB=BC=2,角ABC=120°;D为AC中点;可得:AD=√3;AC=2√3...
如图,在
三棱柱ABC
-
A1B1C1
中,AB⊥侧面BB1C1C,
已知
AA1=2,AB=根号2,BC=...
答:
证明:(1)因为AB⊥侧面BB1
C1
C,故AB⊥BC1,在△BC1C中, BC=1,CC1=BB1=2,∠BC
C1
=π
3
由余弦定理有:BC1=BC2+CC12-2•BC•CC1•cos∠BCC1= 1+4-2×2×cosπ3=3,故有BC2+BC12=CC12∴C1B⊥BC,而BC∩AB=B且AB,BC⊂平面
ABC
,∴C1B⊥平面ABC;...
直三棱柱
,以
A1B1C1
为底面被一平面所截得到几何体截面为
ABC
,AA1=4,BB1...
答:
平行关系,证明如下:因O是AB的中点,且柱体为之
三棱柱
,故,若过点O在面A1B1BA做OO‘垂直于A 1B1,则|OO’|=3,即|OO‘|=|CC1|,又二者平行,从而OO’C1C为平行四边形,即有OC平行于O'C1,故OC平行于平面
A1B1C1
已知直三棱柱A1B1C1
-
ABC
中,AC垂直BC,D为BC中点,BC=1,AC=根号3,AA1=根 ...
答:
由勾股定理可知,BC⊥AC.又AA1⊥平面
ABC
∴AA1⊥BC 故BC⊥平面ACA1,∴平面A1BC⊥平面ACA1,∴二面角A-A
1C
-D为直角,其余弦值为0.
如图,在
三棱柱ABC
-
A1B1C1
中,AB⊥侧面BB1C1C,
已知
AB=1,BC=1,BB1=2...
答:
而BC∩AB=B且AB,BC?平面
ABC
,∴
C1
B⊥平面ABC;(2)∵AB⊥面BB1C1C过点E作EG⊥BB1于点G,过点G作GH⊥AB1于点H,则∠EHG为所求二面角的平面角,设CE=x,则BG=x?12SBB1C1C=BC?CC1?sin∠BC
C1
=CC1?EG,得EG=32在面ABB1A1中,GH=55(52?x)所以tan∠EHG=...
已知直三棱柱A1B1C1
-
ABC
中,AC垂直BC,D为BC中点,BC=1,AC=根号3,AA1=根 ...
答:
解:∵AA1⊥平面
ABC
,∴AA1⊥BC,又AC⊥BC,∴BC⊥平面A1AC ∴平面A1DC⊥平面A1AC ∴二面角A-A
1C
-D的余弦值为cos90°=0.
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